ID:
T052
Tipo Insegnamento:
Opzionale
Durata (ore):
60
CFU:
6
SSD:
PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA
Url:
MANAGEMENT AND COMPUTER SCIENCE/BASE Anno: 3
Anno:
2023
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (11/09/2023 - 02/12/2023)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso farà uso del gioco d’azzardo per analizzare il ruolo della probabilità nella teoria delle decisioni. Il corso affronterà diversi aspetti del gioco d’azzardo, sia a livello teorico sia a livello applicativo. Inoltre alcuni modelli generali verranno elaborati nel linguaggio del gioco d’azzardo per essere analizzati attraverso strumenti della teoria della probabilità e della teoria delle decisioni.
Prerequisiti
Calcolo, algebra lineare di base e probabilità di base. Una conoscenza di base della teoria dei giochi potrà facilitare la comprensione. Tutti gli strumenti tecnici necessari saranno introdotti durante il corso.
Metodi didattici
Due lezioni alla settimana saranno lezioni frontali. La terza lezione della settimana sarà dedicata agli esercizi.
Verifica Apprendimento
Il voto degli studenti verrà stabilito con un esame scritto. Tuttavia, gli studenti avranno la possibilità di sostenere un esame orale per aumentare il voto dell’esame scritto. L’esame si terrà per via telematica.
Gli studenti possono portare all’esame una calcolatrice, un foglio contenente le formule rilevanti e la tavola della distribuzione normale. Durante l’esame gli studenti devono sistemare la telecamera del computer in modo che il docente possa vedere i loro fogli, la loro faccia e le loro mani. Durante l’esame gli studenti devono tenere il cellulare vicino ai fogli con lo schermo rivolto verso il basso.
Alla fine dell’esame, il compito scritto deve essere caricato (in formato pdf, documento word o immagini) sulla pagina learn.luiss.it del corso prima di un orario fissato (che verrà stabilito all’inizio dell’esame). Inoltre il compito deve essere anche inviato via email al docente sempre prima dell’orario fissato. I compiti che verranno ricevuti dopo l’orario fissato non saranno considerati validi.
L’esame scritto dura 120 minuti ed è diviso in 2 parti:
- 2 esercizi lunghi riguardanti la prima parte del corso;
- 3 esercizi lunghi riguardanti la seconda parte del corso.
Un esercizio lungo è diviso in esercizi più piccoli con il fine di guidare gli studenti verso la soluzione dell’esercizio più lungo.
L’esame scritto può essere anche svolto tramite due esami intermedi distinti:
- il primo esame intermedio, chiamato primo midterm, sarà svolto a metà semestre (la data verrà annunciata nelle prime settimane del corso);
- il secondo esame intermedio, chiamato secondo midterm, sarà svolto durante l’ultima lezione del corso.
Ogni parte dura 90 minuti e:
- la prima parte è composta da 3 esercizi lunghi;
- la seconda parte è composta da 5 esercizi lunghi.
Un esercizio lungo è diviso in esercizi più piccoli con il fine di guidare gli
studenti verso la soluzione dell’esercizio più lungo.
La modalità di consegna dell’esame è la stessa dell’esame scritto. Il voto finale è dato dalla media dei risultati dei due esami intermedi.
Se uno studente non supera una delle due prove intermedie, la parte mancante può essere recuperata durante l’esame scritto risolvendo semplicemente gli esercizi relativi alla parte richiesta.
Se uno studente decide di sostenere la prova intermedia, tale decisione deve essere comunicata via email al docente.
Se uno studente desidera migliorare il voto dell’esame scritto, può sostenere l’esame orale. Prima della fine del corso sarà pubblicata sulla pagina del corso una lista di possibili domande per l’esame orale. L’esame orale può confermare il voto o aumentarlo di al più 4 punti.
Gli studenti possono portare all’esame una calcolatrice, un foglio contenente le formule rilevanti e la tavola della distribuzione normale. Durante l’esame gli studenti devono sistemare la telecamera del computer in modo che il docente possa vedere i loro fogli, la loro faccia e le loro mani. Durante l’esame gli studenti devono tenere il cellulare vicino ai fogli con lo schermo rivolto verso il basso.
Alla fine dell’esame, il compito scritto deve essere caricato (in formato pdf, documento word o immagini) sulla pagina learn.luiss.it del corso prima di un orario fissato (che verrà stabilito all’inizio dell’esame). Inoltre il compito deve essere anche inviato via email al docente sempre prima dell’orario fissato. I compiti che verranno ricevuti dopo l’orario fissato non saranno considerati validi.
L’esame scritto dura 120 minuti ed è diviso in 2 parti:
- 2 esercizi lunghi riguardanti la prima parte del corso;
- 3 esercizi lunghi riguardanti la seconda parte del corso.
Un esercizio lungo è diviso in esercizi più piccoli con il fine di guidare gli studenti verso la soluzione dell’esercizio più lungo.
L’esame scritto può essere anche svolto tramite due esami intermedi distinti:
- il primo esame intermedio, chiamato primo midterm, sarà svolto a metà semestre (la data verrà annunciata nelle prime settimane del corso);
- il secondo esame intermedio, chiamato secondo midterm, sarà svolto durante l’ultima lezione del corso.
Ogni parte dura 90 minuti e:
- la prima parte è composta da 3 esercizi lunghi;
- la seconda parte è composta da 5 esercizi lunghi.
Un esercizio lungo è diviso in esercizi più piccoli con il fine di guidare gli
studenti verso la soluzione dell’esercizio più lungo.
La modalità di consegna dell’esame è la stessa dell’esame scritto. Il voto finale è dato dalla media dei risultati dei due esami intermedi.
Se uno studente non supera una delle due prove intermedie, la parte mancante può essere recuperata durante l’esame scritto risolvendo semplicemente gli esercizi relativi alla parte richiesta.
Se uno studente decide di sostenere la prova intermedia, tale decisione deve essere comunicata via email al docente.
Se uno studente desidera migliorare il voto dell’esame scritto, può sostenere l’esame orale. Prima della fine del corso sarà pubblicata sulla pagina del corso una lista di possibili domande per l’esame orale. L’esame orale può confermare il voto o aumentarlo di al più 4 punti.
Testi
-Bollman, M. (2014). Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind The Neon. Stati Uniti: Taylor & Francis.
-Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Germania: Springer Berlin Heidelberg.
-Levin, D. A., Wilmer, E. L., Propp, J., Wilson, D. B., Peres, Y. (2017). Markov Chains and Mixing Times. Stati Uniti: American Mathematical Society.
-Norris, J. R., Norris, J. R., Norris, J. R. (1998). Markov Chains. Regno Unito: Cambridge University Press.
-Zamir, S., Maschler, M., Solan, E. (2013). Game Theory. Stati Uniti: Cambridge University Press.
-Karlin, A. R., Peres, Y. (2017). Game Theory, Alive. Stati Uniti: American Mathematical Society.
-Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Germania: Springer Berlin Heidelberg.
-Levin, D. A., Wilmer, E. L., Propp, J., Wilson, D. B., Peres, Y. (2017). Markov Chains and Mixing Times. Stati Uniti: American Mathematical Society.
-Norris, J. R., Norris, J. R., Norris, J. R. (1998). Markov Chains. Regno Unito: Cambridge University Press.
-Zamir, S., Maschler, M., Solan, E. (2013). Game Theory. Stati Uniti: Cambridge University Press.
-Karlin, A. R., Peres, Y. (2017). Game Theory, Alive. Stati Uniti: American Mathematical Society.
Contenuti
Il corso sarà prevalentemente basato su argomenti elementari della teoria dei giochi d’azzardo, ognuno rigorosamente trattato. Lo scopo principale del corso è di dare strumenti generali fondamentali per l’analisi dei giochi d’azzardo.
In particolare durante il corso gli studenti impareranno importanti strumenti della teoria della probabilità (come le catene di Markov e le martingale), utili per molte applicazioni anche in altri settori di ricerca.
Il corso comincia con un riassunto dei prerequisiti della teoria delle probabilità con particolare attenzione al valore atteso condizionato. Verranno poi introdotte le martingale con dirette applicazioni al gioco d’azzardo (“martingale system”) e verrà discusso il principio di conservazione dell’equità di un gioco (“principle of conservation of fairness”).
Il cuore del corso sarà particolarmente concentrato sulla nozione di “house advantage” che aiuterà lo studente a trovare strategie per ottimizzare il profitto atteso nei giochi d’azzardo.
Il criterio di Kelly (anche noto come “Kelly systems”) sarà analizzato nell’ambito dei “superfair games”. Tale criterio permetterà agli studenti di capire come massimizzare il profitto atteso scommettendo una particolare porzione del capitale disponibile.
Attenzione particolare sarà dedicata alle catene di Markov per parlare poi di mescolamento di mazzi di carte e per capire in particolare quanti mescolamenti servono per avere un mazzo ben mescolato.
Durante il corso sarà svolto anche un veloce riassunto della teoria dei giochi con particolare attenzione alla teoria delle utilità. In questo ambito gli studenti analizzeranno l’attitudine al rischio di un giocatore.
Infine verranno analizzate applicazioni ai giochi d’azzardo, come ad esempio Craps, Roulette, Slot Machines, Poker e lotterie varie.
In particolare durante il corso gli studenti impareranno importanti strumenti della teoria della probabilità (come le catene di Markov e le martingale), utili per molte applicazioni anche in altri settori di ricerca.
Il corso comincia con un riassunto dei prerequisiti della teoria delle probabilità con particolare attenzione al valore atteso condizionato. Verranno poi introdotte le martingale con dirette applicazioni al gioco d’azzardo (“martingale system”) e verrà discusso il principio di conservazione dell’equità di un gioco (“principle of conservation of fairness”).
Il cuore del corso sarà particolarmente concentrato sulla nozione di “house advantage” che aiuterà lo studente a trovare strategie per ottimizzare il profitto atteso nei giochi d’azzardo.
Il criterio di Kelly (anche noto come “Kelly systems”) sarà analizzato nell’ambito dei “superfair games”. Tale criterio permetterà agli studenti di capire come massimizzare il profitto atteso scommettendo una particolare porzione del capitale disponibile.
Attenzione particolare sarà dedicata alle catene di Markov per parlare poi di mescolamento di mazzi di carte e per capire in particolare quanti mescolamenti servono per avere un mazzo ben mescolato.
Durante il corso sarà svolto anche un veloce riassunto della teoria dei giochi con particolare attenzione alla teoria delle utilità. In questo ambito gli studenti analizzeranno l’attitudine al rischio di un giocatore.
Infine verranno analizzate applicazioni ai giochi d’azzardo, come ad esempio Craps, Roulette, Slot Machines, Poker e lotterie varie.
Risultati di Apprendimento Attesi
Conoscenza e comprensione: Lo scopo del corso è di fornire agli studenti strumenti importanti in teoria della probabilità, teoria dei giochi e nel gioco d’azzardo per l’analisi dei classici giochi nei casinò.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti impareranno strumenti avanzati in teoria della probabilità e in teoria dei giochi utili per lo studio di molti modelli con aleatorietà in diversi settori di ricerca. In particolare gli studenti applicheranno questi strumenti per lo studio dei giochi d’azzardo con il fine di comprendere quanto un gioco sia vantaggioso, come sia possibile minimizzare la perdita attesa e massimizzare la vincita attesa.
Autonomia di giudizio: Alla fine del corso gli studenti conosceranno gli ingredienti rilevanti per l’analisi dei giochi d’azzardo. Infatti gli studenti impareranno i parametri utilizzati per discutere se un gioco d’azzardo sia o meno vantaggioso. Inoltre, considerato un gioco specifico, gli studenti saranno in grado di decidere quale scommessa sia più conveniente.
Abilità comunicative: Gli studenti saranno stimolati a sviluppare le loro abilità comunicative attraverso compiti scritti e durante le esercitazioni. In particolare, gli studenti saranno in possesso di un linguaggio appropriato per l’analisi dei giochi d’azzardo e per lo studio di molti modelli in diversi campi di ricerca.
Capacità di apprendimento: Gli studenti avranno le competenze e le conoscenze appropriate per analizzare i giochi d’azzardo. Inoltre avranno appreso strumenti della teoria della probabilità utili per l’analisi di molti problemi in diverse aree di ricerca, come ad esempio l’economia, la finanza, la sociologia, l’informatica, la biologia e la fisica. Queste conoscenze renderanno gli studenti più versatili, più preparati e più interessanti per molti programmi avanzati rilevanti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti impareranno strumenti avanzati in teoria della probabilità e in teoria dei giochi utili per lo studio di molti modelli con aleatorietà in diversi settori di ricerca. In particolare gli studenti applicheranno questi strumenti per lo studio dei giochi d’azzardo con il fine di comprendere quanto un gioco sia vantaggioso, come sia possibile minimizzare la perdita attesa e massimizzare la vincita attesa.
Autonomia di giudizio: Alla fine del corso gli studenti conosceranno gli ingredienti rilevanti per l’analisi dei giochi d’azzardo. Infatti gli studenti impareranno i parametri utilizzati per discutere se un gioco d’azzardo sia o meno vantaggioso. Inoltre, considerato un gioco specifico, gli studenti saranno in grado di decidere quale scommessa sia più conveniente.
Abilità comunicative: Gli studenti saranno stimolati a sviluppare le loro abilità comunicative attraverso compiti scritti e durante le esercitazioni. In particolare, gli studenti saranno in possesso di un linguaggio appropriato per l’analisi dei giochi d’azzardo e per lo studio di molti modelli in diversi campi di ricerca.
Capacità di apprendimento: Gli studenti avranno le competenze e le conoscenze appropriate per analizzare i giochi d’azzardo. Inoltre avranno appreso strumenti della teoria della probabilità utili per l’analisi di molti problemi in diverse aree di ricerca, come ad esempio l’economia, la finanza, la sociologia, l’informatica, la biologia e la fisica. Queste conoscenze renderanno gli studenti più versatili, più preparati e più interessanti per molti programmi avanzati rilevanti.
Criteri Necessari per l'Assegnazione del Lavoro Finale
Voto minimo 27/30 e partecipazione durante il corso.
Corsi
Corsi
3 anni
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Persone
Persone (2)
Collaboratori
Lecturer
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